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时滞系统完全稳定性研究: 频率扫描数学框架

发布时间:2018年05月10日 00:00   浏览次数:
报告人 李旭光副教授 年月 2018-05
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  • 报告人: 李旭光副教授

  • 报告人单位: 东北大学信息科学与工程学院

  • 报告地址: 数学学院东302(2)

  • 报告时间: 2018年5月14日(周一)下午4:00-5:00

  • 主题摘要:

时滞系统完全稳定性问题是关于时滞系统最基础、最重要的理论问题之一,其任务是找到所有使系统稳定的时滞参数区间。 然而由于求解的复杂性,该问题长久以来未被解决。一方面,时滞系统是一类无穷维系统、具有无穷多个特征根(因特征函数为准多项式,属于超越函数)。基于现有的数学手段人们需要研究其临界虚根关于临界时滞的渐近行为。另一方面,一个时滞系统的临界虚根对应无穷多个临界时滞,因而常规的数学方法更难以处理。   

       本报告将介绍一套全新的研究时滞系统完全稳定性的方法。首先,对于时滞系统引入解析曲线来研究相关渐近行为。进一步,结合时滞系统的自身特性,逐渐建立了一个全新的分析工具:频率扫描数学框架。借助该框架,我们解决了时滞系统完全稳定性问题。进一步,通过放宽对特征函数的限制条件(放宽至广义准多项式),该框架可涵盖几乎文献中所有类型的时滞系统。同时,频率扫描方法是一种图形化判据,使用起来非常简单(无需任何渐近行为分析方面的计算)。

        报告还将介绍频域扫描方法在一些具体科学问题中的应用及发现的新自然现象。报告的最后将补充讨论关于大家可能遇到的一些疑问,如“时滞一定对系统有负面作用吗?”,“时域方法可以研究完全稳定性问题吗?”和“完全稳定性研究适用于非标称系统吗?”等。

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