专业课程介绍

2010-03-20

 泛函分析

概率统计 

高等代数-1 

高等代数-2 

 解析几何

 近世代数

 偏微分方程

 实变函数

 数学分析-1

 数学分析-2

 数学分析-3

 数値逼近

 数值代数

 拓扑学

 微分方程数值解

 微分几何

 应用回归分析

 初等数论

 微分流形与黎曼几何

 模糊数学及其应用

 数据结构

 序与代数

 数理统计

 时间序列分析

 面向对象程序设计

 数据库技术

 多媒体与网络技术

 非参数统计

 统计计算方法

 数理逻辑

 范畴论初步

 格值拓扑

 代数拓扑

 交换代数

 计算机信息与密码学

 RSA公钥体制

 椭圆曲线密码

 积分方程数值解

 计算机高级语言

 软件工程

 数学建模与实验

 估计理论

 矩阵论

 随机过程

 抽样技术

 试验设计

 模式识别

 数字信号处理

 信息论

 算子代数初步

 决策理论与方法

 控制论

 变分法

 非线性泛函分析

 经济风险分析

 线性与非线性规划

 保险精算与利息理论

 微分流形

 现代微分几何

 数值计算方法(Ⅰ)

 微分方程定性理论

 运筹学

 线性算子理论

 计算机图形学

 计算机密码学

 常微分方程

 集合论

 复变函数

 近代数论基础

 宏观经济原理

 微观经济学原理

 金融分析引论

 现代统计方法

 利息理论

 精算数学(I)

 精算数学(II)

 风险管理

 保险理论

 数理经济学

 模糊数学

 证券投资学

 金融工程学

 期权期货学

 金融数学模型

 多元统计分析(含统计软件)

 数学教学理论与实践

 分析代数选讲

 金融数学引论

 保险精算

 数学模型

 数学实验

 信息安全与密码学

 代数几何

 期权期货与衍生证券

 数学史

 概率论

 投资分析与风险管理

 生存分析

 计量经济学

 精算学

 

 

课程号:20100440    课程名:泛函分析

课程英文名:Functional Analysis

学时:68        学分:4

先修课程:实变函数、高等代数

考试方式:考试

基本面向:数学学院

教材:《泛函分析》江泽坚、孙善利编

高等教育出版社  1998 一版

参考书:1.《实变函数与泛函分析》(下册)

        夏道行等  等教育出版社 1984 一版

2.《实变函数与泛函分析》(下册) 曹广福、严从荃编  人民教育出版社第2版

3. W.Rudin,Functional Analysis,McGraw_Hill Book Company,1973

课程简介:

线性赋范空间,Banach空间,Hilbert空间(包括有界,紧集,列紧集,完全有界集等)。Banach空间上有界线性算子(包括算子范数,有界性,连续性,Hahn-Banach定理,闭图象定理,逆算子定理,谱理论,紧算子Riesz-Schauder理论等)Hilbert空间上的有界线性算子(射影定理、Riesz表示定理)。

 

 

 

课程号:20100640    课程名:概率统计

课程英文名Probability Statistics

学时:68        学分:4

先修课程:数学分析、线性代数

考试方式:考试

基本面向:数学学院各专业

教材:《概率论基础》(第二版)李贤平  高等教育出版社  1997

参考书:1.《概率论》(第一册  概率论基础)

          复旦大学  高等教育出版社,1979。

        2.《概率论引论》 汪仁官  北京大学出版社  1994

        3.《概率论及数理统计》(第二版)(上)

梁之舜等  高等教育出版社  1988

课程简介:

事件与概率,条件概率与统计独立性,随机变量与分布函数,数字特征与特征函数,极限定理。

 

 

 

课程号:20100850      课程名:高等代数-1

课程英文名:Advanced Algebra-1

学时:102       学分:5

先修课程:高中数学

考试方式:考试

基本面向:数学数院各专业

教材:《Linear Algebra》彭国华、李德琅,  高等教育出版社,2006

参考书:1。《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编  高等教育出版社

        2.《高等代数》张禾瑞、郝锅新  高等教育出版社

        3.《Linear Slgebra》B。Jacob  W.H.Freeman Company  1990

课程简介:

    高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题,进而研究矩阵,行列式,线性空间,线性映射以及二次型的基本理论。本课程分两个学期讲授。高等代数-1的主要内容包括线性空间和线性映射,线性变换,欧氏空间,线性和双线性型。

 

 

 

课程号:20100750    课程名:高等代数-2

课程英文名:Advanced Algebra-2

学时:102        学分:5

先修课程:高等代数-1

考试方式:考试

基本面向:数学学院各专业

教材:《Linear Algebra》彭国华、李德琅,  高等教育出版社,2006

参考书:1.《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编  高等教育出版社

       2. L.W. Johnson, R.D. Riess J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebra (5th Edition), Prentice-Hall Inc. China Machine Press, 2002

3. D.C. Lay, Linear Algebra Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley Asia Limited Publishing House of Electronics Industry,2003

课程简介:

一元与多元多项式、行列式、线性方程组,矩阵代数,二次型,线性空间,线性变换,矩阵法式,欧氏空间

 

 

 

课程号:20100950      课程名:解析几何

课程英文名:Analytic Geometry

学时:85        学分:5

先修课程:高中数学

考试方式:考试

基本面向:数学学院各专业

教材:《解析几何》廖华奎、王宝富编,科学出版社

参考书: 1.《解析几何》丘维声 北京大学出版社。

2.解析几何汪国鑫 四川大学出版社。

3.空间解析几何》杨文茂、李全英 武汉大学出版社。

4.《解析几何》吕林根、许子道高等教育出版社

5.《几何学引论》(上、下) 王汇淳等 高等教育出版社

课程简介:

向量代数,空间中的平面与直线,常见曲面,曲面与曲线的一般理论,正交变换与仿射变换,平面射影几何初步。

 

 

 

课程号:20101040     课程名:近世代数

课程英文名:Abstract Algebra

学时:68         学分:4

先修课程:高等代数、数学分析

考试方式:考试

基本面向:数学学院

教材:《近世代数基础》刘绍学编  高等教育出版社  第一版

参考书:1.《近世代数引论》冯克勤、李尚志、查建国  中国科学技术大学出版社  1988

    2.《代数学引论》聂灵沼、丁石孙  高等教育出版社  1988

    3.《Basic Algebra(I)》N.Jacobso  W.H.Freeman Company   1985

课程简介:

    代数学是因解多项式方程而发展起来的, 而方程解的结构往往是人们感兴趣的的问题,近世代数是研究具有良好代数结构的群,环域,模为主要内容的一门课程。具体来说,近世代数包括的内容有对称与群,群,环,域与模,Galoi理论。

 

 

 

课程号:20101140      课程名:偏微分方程

课程英文名:Partial Dirrerential Equation

学时:68       学分:4

先修课程:数学分析、高等代数、普通物理、常微分方程、实变函数、复变函数、泛函分析

考试方式:考试

基本面向:数学学院

教材:1、《偏微分方程》姜礼尚编

      2、《数学物理方程》(第二版) 谷超豪、李大潜等  高等教育出版社  2002

参考书:1.《数学物理方程》(第二版) 谷超豪、李大潜等  高等教育出版社  2002

        2.《数学物理方程》陈恕行、秦铁虎、周忆  复旦大学出版社  2002

        3.《Partial Differential Equations》F.John,FourthEdition, Springer-Verlag

        4.《Partial Differential Equations》L.C.Evans,Math.Lecture Notes,Univ.of California

课程简介:

    (1)波动方程;(2)热传导方程;(3)调和方程;(4)二阶偏微分方程的分类与总结。

 

 

 

课程号:20101340     课程名:实变函数

课程英文名:Real Functions

学时:68        学分:4

先修课程:数学分析

考试方式:考试

基本面向:数学学院

教材:《实变函数论》曹广福编  高等教育出版社

参考书: 1.《实变函数》周性伟 科学出版社,1998

2.《实变函数论》周民强 北京大学出版社,2001年

3.《实变函数论》江泽坚、吴智泉编著北京人民出版社 1978

课程简介:

    集类环的测度,测度的延拓,lebsgue测度,可测函数的性质,结构,积分及其性质,关于积分的收敛定理,Fubini定理,单调函数,有界复差函数,不定积分与全连续函数。

 

 

 

课程号:20101550     课程名:数学分析-2

课程英文名:Mathematical Analysis-2

学时:102      学分:5

先修课程:数学分析-1

考试方式:考试

基本面向:数学学院各专业

教材:1、《数学分析》上、下册,陈传璋等编

高等教育出版社

2、《数学分析》上、下册,陈纪修、於崇华   高等教育出版社  第二版

    参考书:1.《微积分学教程》,第一卷----第三卷(苏)菲赫金哥尔茨,北京大学高等教学教研室译,人民教育出版社

            2.《数学分析习题集》,北京大学数学系 林源渠等 高等教育出版社

课程简介:

函数、数列的极限,连续函数基本性质,导数与微分,微分中值定理,泰勒公式。导数的应用,不定积分,定积分及其存在定理,定积分的应用,无究级数泰勒级数,多元函数的导数,隐函数的存在定理。二重和三重积分,曲线积分,格林公式、高斯公式,斯托克斯公式,场。

 

 

课程号:20101650      课程名:数学分析-3

课程英文名:Mathematical Analysis-3

学时:102        学分:5

先修课程:数学分析-1、数学分析-2

考试方式:考试

基本面向:数学学院各专业

教材:1、《数学分析》 上、下册,陈传璋等编,高教出版社

2、《数学分析》上、下册,陈纪修、於崇华   高等教育出版社  第二版

参考书:1.《微积分学教程》,第一卷----第三卷(苏)菲赫金哥尔茨,北京大学高等教学教研室译,人民教育出版社

            2.《数学分析习题集》,北京大学数学系 林源渠等 高等教育出版社

课程简介:

 函数、数列的极限,连续函数基本性质,导数与微分,微分中值定理,泰勒公式。导数的应用,不定积分,定积分及其存在定理,定积分的应用,无究级数泰勒级数,多元函数的导数,隐函数的存在定理。二重和三重积分,曲线积分,格林公式、高斯公式,斯托克斯公式,场。

 

 

 

课程号:20101750      课程名:数学分析-1

课程英文名:Mathematical Analsis-1

学时:102        学分:5

先修课程:高中数学

考试方式:考试

基本面向:数学学院各专业

教材:1、《数学分析》上、下册,陈传璋等编,高教出版社

2、《数学分析》上、下册,陈纪修、於崇华   高等教育出版社  第二版

参考书:1.《微积分学教程》,第一卷第三卷(苏)菲赫金哥尔茨,北京大学高等教学教研室译,人民教育出版社。

2.《数学分析习题集》,北京大学数学系 林源渠等,高等教育出版社

课程简介:

函数、数列的极限,连续函数基本性质,导数与微分,微分中値定理,泰勒公式。导数的应用,不定积分,定积分及其存在定理,定积分的应用,无穷级数泰勒级数,多元函数的导数,隐函数的存在定理。二重和三重积分,曲线积分,格林公式、高斯公式,斯托克斯公式,场。

 

 

 

课程号:20101840     课程名:数値逼近

课程英文名:Numerical Approximation

学时:68        学分:4

先修课程:数学分析、泛函分析

考试方式:考试

基本面向:信息与计算科学

教材:1、《数值逼近》蒋尔雄、赵风光著  复旦大学出版社  2004版

2、《数值逼近》王仁宗 高等教学出版社1999

参考书:《数值逼近》(二版)黄友谦 李岳生  高等教育出版社1987

课程简介:

插值法,样条函数,数值积分数值微分,最佳逼近,最佳逼近,有限富氏分析,有理函数逼近

 

 

 

课程号:20101940      课程名:数值代数

课程英文名:Numerical Algebra

学时:68        学分:4

先修课程:数学分析、高等代数、线性代数、数值逼近、泛函分析

考试方式:考试

基本面向:信息与计算科学

教材:1、《矩阵计算与方程求根》(一版)曹志浩 张玉德 李瑞遐高等教育出版社1984

      2、《数值线性代数》徐树方  北京大学出版社

参考书:《钜阵计算》(一版)G.H.Gdub C.F.Van.Loan(袁亚湘译)科学出版社2002

课程简介:

解线性代数方程组的直接法与迭代法,线性最小二乘法,求矩阵特征值的乘幂法,雅可比法等,非线性方程及非线性方程组的数值求解方法如:牛顿迭代法等。

 

 

 

 

课程号:20102140      课程名:拓扑学

课程英文名:Topology

学时:68        学分:4

先修课程:数学分析、高等代数

考试方式:考试

基本面向:数学、应用数学

教材:1、《拓扑学基础》梁基华、蒋继光著

2、《拓扑学》四川大学蒲宝明等编

参考书:1.《一般拓扑学》J、L、Kelley著,吴从炘等译,科学出版社,1982

2.《基础拓扑学》,M.A.Armstong著,孙比丰等译,北京大学出版社,1987年

《点集拓扑学讲义》(二版)熊金城编,高等教育出版社,1997

课程简介:

拓扑空间的基本概念:拓扑,开集,闭集,闭包与内部,基和邻域基。连续映射与收敛理论,构造新空间的各种方法和度量空间理论。基本的拓扑性质:分离性,可数性,紧性,连通性及其刻划。基本群极其应用。拓扑与辛结构的有机联系。

 

 

 

课程号:20102240    课程名:微分方程数值解

课程英文名:Numerical Solution for Differential Equation

学时:85        学分:4

先修课程:常微分方程、偏微分方程、泛函分析

考试方式:考试

基本面向:数学学院

教材:1、《微分方程数值解》吉林大学李荣华编

      2、《微分方程数值分析基础教程》Arieh Iseries著  刘晓艳、刘学深译  清华大学出版社

参考书:1.李荣华、冯果忱《微分方程数值解法》高等教育出版社

        2.Alfil Quarteroni Albetrto Valli 《Numerical Approximation of partial Deifferential Equatons》,Springer-Verlag

课程简介:

尤拉方法,线性多步法,预估——校正法,龙格——库塔法,稳定性,收敛性及误差估计

 

 

课程号:20102340      课程名:微分几何

课程英文名:Differential Geometry

学时:68        学分:4

先修课程:解析几何、高等代数、数学分析

考试方式:考试

基本面向:数学学院、物理学院

教材:《微分几何》彭家贵、陈卿  高教出版社

参考书:《A.Course in DifferentialGeometry》 W.Klingenberg Springer-Verlag世界科学出版社2000

课程简介:

三维欧氏空间的曲线理论、曲面的局部几何性质,曲面的整体性质初步。

 

 

 

课程号:20102430      课程名:应用回归分析